Ганс Файхингер «Философия «как если бы»» Часть 16 Глава 12

Международная библиотека психологии,
философии и научного метода

Философия «как если бы»

Система теоретических, практических и религиозных фикций человечества

Автор – Г. Файхингер, 1911
Переведено на английский, 1935
Ч. К. Огденом
Переведено на русский, 2017
Е. Г. Анучиным
Редактор – Е. Ю. Чекардина

Переведено при поддержке журнала © ykgr.ru.
Редактор: Чекардина Елизавета Юрьевна

Копировании материалов книги разрешено только при наличии активной ссылки на источник.

Продолжение...

ГЛАВА 12

Метод неоправданного переноса

Математические фикции и методы, связанные с ними, не ограничиваются описанными до сих пор. В частности, один из таких методов, который я бы хотел назвать методом неоправданного переноса, некоторые примеры которого были даны выше (подведение кривой под категорию прямых линий, круга под формулу эллипса), очень часто применяется в математике и с большим успехом используется при обобщении формул.

Формально мы имеем частный случай подразделения в каждом мыслительном конструкте, в котором взаимоотношение, простирающееся на два члена, приписывается одному из них (как правило, первому), как отсылающему к самому себе, т.е. где один член фиктивно удвоен. Таким образом, существует «долг перед самим собой» и causa sui, и по аналогии, грех перед самим собой (быть своим врагом и т.д.). Долг является отношением A к B, и то же самое с causa. Если в таком случае A удваивается (A = A), тогда то же отношение может быть приписано A самому по себе.

Эти фикции необходимы не только с практической точки зрения; но также теоретически – в метафизике, и они содержат в себе иррациональный элемент. К примеру, иррационально быть своей собственной причиной, и так же иррационально иметь долг (или права) по отношению к себе (или на себя).

Выражение «долг перед самим собой» формально точно такое же, как и, к примеру, ?I, так как I – не составное число. Аналогично утверждение, что I = I•I – это фикция, то есть, неправомерное продолжение. Произведение может быть только во множественном числе; предложение I = I•I, таким образом, является неправомерным ретроспективным продолжением. «Права на себя» – это юридические фикции, как «долги перед собой» - фикции моральные.

Так называемые нулевые случаи имеют здесь большое значение, как мы это видели в случае с кругом (чтобы быть способными подвести его под формулу эллипса, круг, как мы знаем, рассматривается как эллипс, чьи два центра обладают нулевым расстоянием между собой). Аналогичным образом этот нуль-метод используется, чтобы подвести прямую линию под категорию кривых, рассматривая первое как кривую линию с кривизной с радиусом = 0. Этот метод относится к абстрактному обобщению и имеет свое основание в приписывании существования нулю, что является целиком фиктивным конструктом.

Тот же метод играет роль в формировании отрицательных чисел, дробей и иррациональных и воображаемых чисел. Сами имена этих конструктов свидетельствуют об их логической значимости – они являются фиктивными конструктами, обладающими громадной ценностью для продвижения науки и обобщения ее результатов, несмотря на довольно грубые противоречия, которые они содержат. Это будет показано в более подробном обсуждении, где наш конкретный интерес будет вызван их историей. В то же время, они поддерживают указанное выше утверждение, что подобные неправильные конструкции и концепции в большинстве случаев окружены определенным мистическим ореолом. История математики полна примеров предрассудочного трепета, с которым рассматривались эти числовые конструкты лишь в 18 веке. Сегодня они повсеместно признаются фиктивными, хотя и чрезвычайно ценными и плодотворными. Основным принципом здесь также является неправомерное применение и перенос логического метода на случаи, которые не могут в полной мере подводиться под его категорию, или рассмотрение таких конструктов как чисел, когда они совсем не являются настоящими числами. Отрицательные числа самопротиворечивы, как признают все математики; они являются продолжением вычитания за пределами логической возможности его применения. Дроби являются продуктом того же метода в делении, а иррациональные числа – во взятии корней. Самыми подложными из этих чисел-конструктов являются мнимые числа, и конструкты, данные им Гауссом, Дробишем и другими, никоим образом не изменили их фиктивную и противоречивую природу.

В самом деле, вся математика, даже арифметика, стоит на чисто воображаемом основании, как и измерение, и похожие математические методы. Математика в целом представляет классический случай хитроумного инструмента, умственного целесообразного средства для поддержания операций мысли.

То, что все числовые формирования воображаемы, показывается не только возможностью бесконечно большого числа вообразимых числовых систем, но также и фактом бесконечности чисел как таковых. Концепция бесконечности займет нас этапом позже.

Другим замысловатым математическим методом является восприятие линий и плоскостей состоящими из частей линий и плоскостей бесконечно малой размерности. Этот метод используется двумя способами; во-первых, как нам предстоит увидеть, чтобы теоретически обосновать использование чисел в измерениях вообще – необходимость, впервые осознанная современными математиками – а затем, чтобы извлечь пользу из единого типа измерения для всех линий, точнее говоря, чтобы кривые линии могли быть измерены и применены. Даже попытка подведения кривых линий под категорию прямых, т.е. идея длины кривизны является, как верно заметил Лотце, фикцией.

Возможно, ни один из вопросов, попадающих в наше исследование, не сравнится с общим интересом или силой научной притягательности того, что занимает нас здесь. Историческая перспектива попыток, предпринятых логической функцией, чтобы преодолеть трудности, с которыми она встречалась, находится среди самых поучительных во всей истории наук, и в особенности в истории математики. Целью являлось привести кривую под концепцию и законы прямых линий, и она была блистательно достигнута через два последовательных этапа: Картезианскую реформу анализа и исчисление бесконечно малых колебаний Лейбницем и Ньютоном. По отношению к первому фундаментальным пунктом было сведение кривых линий в общем к прямым. Это было достигнуто Декартом посредством чрезвычайно хитроумного метода, который своей простотой и оригинальностью, как правило, производит то же поражающее впечатление на новичка в математике, какое производит на молодого философа первое знакомство с фундаментальными идеями Канта. В обоих случаях мы внезапно оказываемся в присутствии удивительно яркого и чистого света.

Эта параллель, возможно, более приемлема и полезна, чем сравнение, сделанное самим Кантом между его фундаментальной мыслью и мыслью Коперника. Картезианская идея основывается на фикции координат. Посредством этой фикции возможно рассматривать кривые линии под действием законов прямых. Свойство фиктивности показано фактом того, что она требует идеи бесконечности – во всех случаях вернейшего индикатора того, что логическая функция следует опасными и запретными путями. Оправданность приравнивания Картезианской идеи к идее Канта основывается на следующих причинах (что могут быть выражены здесь лишь вкратце): в точности как Декарт измеряет кривые линии средствами сокращения и использования координат в категориях абсцисс и ординат, Кант сводит «мир» к отношению между двумя эпистемологическими координатами – субъектом и объектом. Но кривые не могут быть полностью сведены – запретное понятие бесконечности всегда включается в этот процесс – и так же невозможно свести мир к отношению субъекта к объекту без остатка. «Ding an sich» остаётся мистическим невообразимым понятием. Таким образом, у Канта так же находится неоправданный перенос отношения субъект-объект из области, где он применим, в другую – несоответствующую. Чувственные впечатления действительно могут быть сведены к отношению субъект-объект, но попытка подведения мира под такое отношение приводит к бессмысленному. И тем не менее, эта идея имела выдающееся проясняющее влияние.

В таком случае, наша точка зрения является следующей: сведение набора феноменов, к примеру, цветов, звуков, вкусов и т. д. к отношению субъект-объект обосновано, проясняюще и убирает все противоречия, возникающие для ощущения. Но попытка сведения материи и всего остального к этому отношению приводит в конце концов к предположению, что все, что мы можем вообразить, существует лишь внутри нас, включая причинность. Но то, что мы осознаем, причинено некоторой «Ding an sich»; отсюда возникает противоречие в «Ding an sich», (то есть, она заявлена как абсолютная причина, тогда как идея причинности предполагается чисто субъективной).

Реальность может быть понята проще, если она целиком сводится к субъективным отношениям, противопоставленным неизвестному x. К этому x относится другая координата – неизвестная y. Но также, как и в случае с конечным результатом математиков, координаты исчезают – поскольку они лишь искусственные линии – также и в теории знания x и y, т.е., к примеру, отношения субъект-объект, исчезают. Другими словами: –

Конечная реальность должна рассматриваться как единый поток последовательности и сосуществования. Проводя искусственные линии x и y, субъект и объект, мы пытаемся понять и разобраться с этим потоком. Эти фикции – x (объект) и y (субъект), которые противопоставлены друг другу Кантом, исчезают, когда они исполнили свою функцию. Это приводит нас просто к точке зрения Юма, перенятой в более недавнее время Авенариусом, что ничего не существует, кроме ощущений, которые мы анализируем в двух полюсах: субъект и объект. Посредством этого полярного анализа мы получаем в области эпистемологии то же, что получено в теории кривых посредством координат, в частности, полярных координат. Другими словами, эго и «Ding an sich» – это фикции; то, что на самом деле существует и находится между ними – масса ощущений – на одном конце которой мы помещаем субъект, а на другой объект. Посредством этой интерполяции мы можем иметь дело с реальностью. Разделение на внутреннее и внешнее целенаправленно психикой.

Но хотя реальность, таким образом, делается более податливой к оперированию, возникают противоречия. Кантианское сведение мира к отношению субъект-объект, таким образом, должно сравниваться с идеей Декарта. Фиктивное «как если бы» играет здесь огромную роль (как и у Канта). Декарт обращается с кривой линией, как если бы она произошла из взаимного движения двух прямых линий; Кант относится к миру, как если бы он произошел из относительного движения двух вещей (субъекта и объекта).

Второй этап в методе, разработанном для подведения кривой линии под концепцию прямой линии, существует благодаря Лейбницу и Ньютону. Особенно интересно иследование выдающихся предварительных попыток решить эту проблему в работах их предшественников, а именно у англичанина Уоллиса (Wallis) и итальянца Кавалери (Cavaleri). Настоящее завершение метода появилось благодаря развитию мыслительного конструкта, который появляется как вспомогательное средство и медиатор, и который предоставляет собой стандартный пример фикции, а именно, дифференциалы или флюксии . Они являются чисто фиктивными, противоречивыми конструктами, посредством которых, однако, возможно подвести кривую под общую идею и законы прямой линии. Этот удивительный метод – лучший пример частично неосознанной целенаправленной деятельности логической функции, которую мы детально описали выше. Ни Ньютон, ни Лейбниц не были ясно понимающими, что они делали с логической точки зрения, когда они изобретали эти мыслительные конструкции. То, как в точности они на самом деле хотели, чтобы их концепции понимали, это проблема, о которой уже многое было написано. Нигде целенаправленная функция логического импульса не проявляет себя в более блистательном и изобретательном свойстве, чем в этой отрасли математики. Все противоречие, которое последовало и которое прогрессировало на протяжении двух сотен лет, относится к вопросу, являются ли дифференциалы или флюксии гипотезами или фикциями. Вся жесткая критика метода касалась невозможности обладания такими конструктами объективным существованием и противоречий, развиваемых этим методом. То, что это не является обязательно возражением к этому моменту, должно быть ясно при виде уже приведенных примеров конструкций, которые, несмотря на свою нереальность, тем не менее составляют мысли великую услугу. То, что противоречия тем самым укоренены, также не является возражением, как только мы приучаем себя к новому принципу и отбрасываем старые предубеждения, что мысль прогрессирует и достигает своих результатов лишь посредством не противоречивых операций. Выше мы попытались поместить наш взгляд, предсказанный и Гегелем и Лотце, на твердое основание.

Даже сегодня мы очень далеки от разрешения противоречий, заложенных в метод бесконечно малых. На протяжении двух сотен лет математики вместе с философами отваживались показать, что таких противоречий не было. Мы переворачиваем позицию и настаиваем с противоположной точки зрения, что эти противоречия не только неотрицаемы, но являются теми самыми средствами, посредством которых продвижения и были сделаны.

Среди противников бесконечно малых – факт, забытый как математиками, так и философами – Беркли стоит особняком. Он обнаружил противоречия, включенные в метод с удивительной четкостью и изяществом, и его выдающейся заслугой является то, что он также показал, что мысль достигает своих целей несмотря на эти противоречия. Но он так и не нашел применения для своего открытия, напротив, он отринул метод как противоречивый. Лишь в девятнадцатом веке это открытие было сделано снова – во Франции Карно, в Германии Дробишем – хотя оно и не привлекло заслуженного внимания. Хотя они оба не смогли развить его до общего метода мысли в настоящей работе. Открытие, о котором мы говорим, заключается в том, что мысль переходит к исправлению ошибки, которую она совершает. Это простое утверждение содержит в себе весь принцип фикций, и мы в свое время вернемся к нему снова.

Предыдущие части книги можно найти по ссылке: https://ykgr.ru/biblio/filosof/hans-vaihinger

Переведено на русский Е. Г. Анучиным при поддержке журнала © ykgr.ru.
Редактор: Чекардина Елизавета Юрьевна
Копирование материалов книги разрешено только при наличии активной ссылки на источник.

На английском в Литрес На английском в OZON На русском языке в ykgr.ru

Очаровательные дешёвые проститутки Пенза, желанные и восхитительные, они такие изобретательные и стройные, что интимный досуг тебе обеспечен. Прелестницы ждут тебя. Встречают с улыбкой в чулках и на каблучках, дешёвые проститутки Пенза в красивом нижнем белье с feipenza.ru провожают поцелуем и ждут следующей встречи. Сегодня вполне реально заказать ночную фею на час или ночь по минимальной цене.